Présenter une boîte à moustaches : médiane, dispersion et valeurs atypiques

Une boîte à moustaches aide à comparer le centre et la dispersion d’observations numériques entre plusieurs groupes. Le trait dans chaque boîte représente la médiane, la boîte va du premier au troisième quartile et les moustaches suivent une règle annoncée. Dans l’exemple ci-dessous, les observations atypiques apparaissent séparément plutôt que de prolonger la moustache jusqu’au maximum.

Ce format est utile lorsque la question « Quel groupe a la moyenne la plus élevée ? » est trop simple. Deux groupes peuvent partager la même médiane et présenter des dispersions différentes. Un groupe à médiane plus basse peut aussi contenir un cas très long. Une bonne diapositive montre ces écarts sans désigner un gagnant que les données ne permettent pas d’établir.

Le choix dépend de la question : la boîte à moustaches compare des distributions sur une même échelle numérique, tandis qu’un histogramme montre les fréquences par intervalle. Avec un très petit jeu de données, conservez aussi les points individuels. Ils révèlent ce que les boîtes résumées ne montrent pas.

Comprendre la boîte avant d’écrire le titre

Le guide du NIST sur les boîtes à moustaches présente des moustaches allant du minimum au maximum et une variante utilisant des bornes pour repérer les observations atypiques. Nous utilisons ici la seconde : l’écart interquartile, noté IQR, vaut Q3 moins Q1. Les bornes sont Q1 − 1,5 × IQR et Q3 + 1,5 × IQR. Les moustaches s’arrêtent aux plus petites et plus grandes valeurs observées à l’intérieur de ces bornes. Les valeurs extérieures restent des points séparés.

Cette convention compte dans l’explication. La moustache supérieure ne représente pas nécessairement le maximum. Une borne est un seuil calculé, pas une observation supplémentaire ni l’extrémité automatique d’une moustache. Indiquez la convention près du graphique pour éviter que le lecteur doive deviner le sens des traits.

Partir de trois groupes comparables

Considérons un atelier d’emballage fictif comptant trois postes. Le tableau contient dix commandes terminées par poste, mesurées en minutes du début à la fin de l’emballage. Ces valeurs servent à illustrer le graphique ; elles ne représentent ni un résultat client de Presenti ni une mesure de performance du produit.

Les trois groupes utilisent la même unité et la même définition du début et de la fin. Cela rend les valeurs lisibles ensemble, sans établir une charge identique : l’exemple ne précise ni les articles, ni la complexité des commandes, ni les conditions d’effectif. Il ne dit rien non plus des commandes encore inachevées. Une comparaison réelle a besoin de ce contexte avant de justifier une recommandation opérationnelle.

Conservez une ligne par commande dans les données de départ. Calculer d’abord une moyenne par poste ne laisserait que trois nombres et supprimerait la variation interne que la boîte doit expliquer.

Calculer une boîte à partir des valeurs

Dans cet exemple, les quartiles sont la médiane de la moitié inférieure et la médiane de la moitié supérieure. Chaque groupe possède dix valeurs triées. La médiane générale est la moyenne des positions cinq et six ; Q1 est la médiane des positions un à cinq et Q3 celle des positions six à dix. Appliquez cette même règle aux trois groupes.

Le poste A permet de suivre le calcul facilement. Les positions cinq et six valent toutes deux 7 : la médiane vaut donc 7. Les cinq valeurs inférieures sont 4, 5, 6, 6, 7, dont la médiane est 6. Les cinq supérieures sont 7, 8, 8, 9, 20, dont la médiane est 8. Ainsi, IQR = 8 − 6 = 2 minutes.

La borne inférieure vaut 6 − 1,5 × 2 = 3 et la borne supérieure 8 + 1,5 × 2 = 11. A ne contient aucune observation à 3 ou 11 minutes. Sa plus petite valeur dans les bornes est 4 et sa plus grande 9 : ce sont les extrémités des moustaches. La commande de 20 minutes apparaît comme un point séparé.

Toutes les valeurs du tableau sont en minutes. Votre tableur ou logiciel graphique peut utiliser une autre convention de quartiles et donner des bords de boîte différents, surtout avec de petits échantillons. Vérifiez le réglage et gardez-le cohérent. Ne déplacez pas manuellement un bord pour imiter un graphique calculé autrement. Conservez les données brutes et la convention choisie avec le graphique.

Placer les trois boîtes sur une échelle commune

Une disposition horizontale convient ici : une ligne par poste et un axe temporel commun de 0 à 22 minutes. Donnez la même hauteur aux boîtes. Écrivez « n = 10 » à côté de chaque poste au lieu de laisser le public déduire la taille de l’échantillon de la forme.

Dessinez nettement la médiane dans chaque boîte et les extrémités des moustaches à leur valeur réelle. Montrez l’observation de 20 minutes sans couper l’axe. Avec seulement dix commandes par poste, de petits points au-dessus ou au-dessous de la boîte peuvent préserver les observations initiales. Décalez verticalement les valeurs répétées tout en conservant exactement leur position horizontale.

Utilisez des libellés directs et des couleurs sobres. Un point rouge vif peut évoquer une erreur ou un échec ; ici, il répond simplement à la règle statistique retenue. Si un seul couple de postes fait l’objet de la discussion, mettez-le en évidence tout en laissant le troisième lisible comme contexte.

Sous le graphique, ajoutez une note compacte : « Commandes terminées fictives ; n = 10 par poste. Quartiles : médianes des deux moitiés. Moustaches : valeurs observées dans les bornes à 1,5 × IQR. » Le détail du calcul appartient au tableau ou aux notes, pas à la surface du graphique.

Choisir la comparaison à laquelle répond la diapositive

Pour discuter du temps d’emballage habituel, le titre pourrait être : « A a la médiane la plus basse, avec une commande de 20 minutes. » Les deux éléments sont visibles : la médiane de A vaut 7 minutes contre 9 pour B et C, et sa plus longue observation reste affichée. « A est le poste le plus rapide » masquerait la variation et suggérerait un jugement plus large que ces commandes ne l’autorisent.

Pour discuter de régularité, préférez : « B et C partagent la même médiane ; la moitié centrale de B est plus dispersée. » Les deux médianes valent 9, mais la boîte de B va de 7 à 11 et celle de C de 8 à 10. Expliquez ces bornes plutôt que de qualifier simplement une boîte de « meilleure ».

Le chevauchement des boîtes n’est pas un test de significativité ; leur absence de chevauchement n’en constitue pas davantage une preuve. Il s’agit d’observations descriptives issues d’un petit exemple. Le graphique ne démontre ni que le poste a causé un écart, ni que les futures commandes suivront ce profil, ni qu’un changement d’effectif améliorerait les résultats.

Une boîte masque aussi certains détails de la forme de la distribution. Pour étudier des regroupements ou des creux dans un ensemble plus large, l’histogramme présenté plus haut peut être plus informatif. Choisissez le graphique qui répond à la question, plutôt que d’accumuler plusieurs types sur la même diapositive.

Examiner un point signalé sans l’effacer

Pour la commande de 20 minutes de A, retournez à l’enregistrement : l’unité et les horodatages sont-ils corrects ? La commande appartient-elle à l’intervalle d’emballage défini ? Une interruption est-elle documentée ? Le graphique ne répond pas à ces questions. Une commande complexe correctement enregistrée n’est pas équivalente à un horaire saisi dans la mauvaise unité.

Si l’enregistrement est valide, conservez-le. Si une erreur de source est confirmée, corrigez les données puis recalculez tout le graphique. Si vous avez besoin d’une vue limitée à un type de commande, nommez cette sélection et gardez la vue globale comme contexte. Retirer la commande la plus longue uniquement pour rendre la diapositive plus propre change la question sans en informer le public.

Transformer la comparaison en brief de diapositive

Préparez un graphique, un titre soutenu par les données et les informations nécessaires à sa lecture. Voici un brief utilisable :

Compare les temps d’emballage de trois postes fictifs avec dix commandes terminées chacun. Affiche des boîtes à moustaches horizontales sur un axe commun de 0 à 22 minutes, à partir des données brutes et quartiles fournis. Calcule les quartiles par médianes des deux moitiés et arrête les moustaches aux valeurs observées dans les bornes à 1,5 × IQR. Conserve la commande de 20 minutes de A. Mets en avant : « B et C partagent la même médiane ; la moitié centrale de B est plus dispersée. » Indique les tailles d’échantillon et la définition de la mesure. Ne revendique ni significativité, ni causalité, ni classement de productivité.

Utilisez le graphique vérifié et ce brief pour préparer une présentation dans Presenti, puis retravaillez le titre et l’explication. Comparez tout graphique inséré aux valeurs calculées : la création de diapositives ne valide pas les statistiques. La diapositive finale doit permettre de repérer la médiane, d’expliquer la dispersion de la boîte et de comprendre ce que le point isolé indique, ou non.