Histogramm in einer Präsentation: erstellen und erklären

Ein Histogramm zeigt, wie sich numerische Beobachtungen auf Intervalle verteilen. Verwenden Sie es in einer Präsentation, wenn die Streuung der Ergebnisse interessiert: Wie lange dauern die meisten Aufgaben, häufen sich Werte in bestimmten Bereichen oder liegen einzelne Beobachtungen weit von den übrigen entfernt? Für den Vergleich benannter Kategorien wie Abteilungen oder Produktarten eignet sich dagegen ein Balkendiagramm.

Die wesentliche Arbeit beginnt vor der Foliengestaltung: Definieren Sie die Messgröße, ordnen Sie jede Beobachtung genau einem Intervall zu und lassen Sie ungewöhnliche Werte sichtbar. Wenn Sie noch eine passende Darstellung für Ihre Aussage suchen, bietet der Leitfaden zu klaren Folien und passenden Diagrammen eine breitere Orientierung. Hier erstellen und erklären wir ein einzelnes Histogramm aus zwanzig Werten.

Beginnen Sie mit einem Messwert je Beobachtung

Stellen Sie sich vor, Sie präsentieren die Bearbeitungsdauer von zwanzig Dokumentprüfungen. Die folgenden Werte sind ein fiktives Lernbeispiel in ganzen Minuten. Sie sind weder ein Produktbenchmark noch ein Kundenergebnis.

Prüfzeiten: 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 22, 38.

Jeder Wert beschreibt eine abgeschlossene Prüfung. Definieren Sie bei echten Daten, wann die Zeitmessung beginnt und endet. Aktive Bearbeitungszeit ist etwas anderes als die gesamte Zeit zwischen Eingang und Abschluss. Werden beide Größen im selben Histogramm vermischt, ist es selbst bei korrekter Rechnung schwer zu interpretieren.

Bewahren Sie den Datensatz hinter jedem Wert auf. Aus einer Gesamtdauer von 212 Minuten allein lässt sich diese Verteilung nicht rekonstruieren. Auch ein Durchschnitt je Abteilung ersetzt die einzelnen Prüfzeiten nicht, wenn sich Ihre Frage auf einzelne Prüfungen bezieht.

Nennen Sie die berücksichtigten Fälle. Dieses Beispiel umfasst abgeschlossene Prüfungen und sagt nichts über wartende oder noch laufende Vorgänge aus. Geben Sie in einem echten Bericht den Beobachtungszeitraum an und erläutern Sie diese Abgrenzung neben dem Diagramm, wenn sie für das Verständnis wichtig ist.

Zählen Sie die Intervalle vor dem Zeichnen aus

Beginnen Sie mit gleich breiten Intervallen von zehn Minuten. Legen Sie die Grenzen eindeutig fest: Die Untergrenze gehört dazu, die Obergrenze nicht. Eine Prüfung von genau 10 Minuten gehört deshalb zum Intervall von 10 bis unter 20 Minuten und nicht zum ersten.

Die Häufigkeiten ergeben zusammen zwanzig. Zeichnen Sie über diesen Intervallen vier aneinandergrenzende Balken mit den Höhen 11, 7, 1 und 1. Beschriften Sie die waagerechte Achse mit Prüfzeit (Minuten) und die senkrechte mit Anzahl abgeschlossener Prüfungen. Die Häufigkeitsachse beginnt bei null, damit die Balkenhöhen die Anzahlen unverzerrt wiedergeben.

Der Histogramm-Leitfaden des NIST beschreibt diesen Aufbau mit gleich breiten Klassen: Der Wertebereich wird in Intervalle geteilt, anschließend werden die Beobachtungen je Intervall gezählt. Die entstehende Form zeigt die Verteilung statt nur einer zusammenfassenden Kennzahl.

Belassen Sie die Intervalle in numerischer Reihenfolge. Eine Sortierung nach absteigender Balkenhöhe würde die Zeitachse zerstören. Anders als getrennte Kategorien grenzen die Intervalle aneinander, weil sie einen kontinuierlichen Zahlenbereich abdecken.

Sagen Sie, was die Verteilung tatsächlich zeigt

Die ersten beiden Balken enthalten 18 der 20 Prüfungen. Eine belegbare Überschrift lautet: „18 von 20 abgeschlossenen Prüfungen dauerten weniger als 20 Minuten.“ Sie beschreibt diese Werte und verspricht nichts über die nächste Prüfung.

Das Diagramm hat außerdem einen längeren rechten Ausläufer: Eine Prüfung dauerte 22 Minuten, eine weitere 38. Blenden Sie den Wert 38 nicht aus, damit das Bild einheitlicher wirkt. Prüfen Sie zuerst den zugehörigen Datensatz. Ein Erfassungsfehler muss gegebenenfalls korrigiert werden; eine ungewöhnliche, aber gültige Beobachtung bleibt Teil der Daten.

Die Gesamtdauer beträgt 212 Minuten, der Mittelwert damit 10,6 Minuten. Die beiden mittleren Beobachtungen sind 8 und 9; daraus ergibt sich ein Median von 8,5 Minuten. Diese Kennzahlen beantworten andere Fragen als das Histogramm. Eine Folie mit lediglich „Durchschnitt: 10,6 Minuten“ würde verbergen, wie viele Prüfungen kurz waren und dass eine 38 Minuten dauerte.

Warum die längere Prüfung mehr Zeit benötigte, lässt sich daraus nicht ableiten. Anderes Material, Unterbrechungen oder weitere Umstände wären mögliche Gründe, doch das Diagramm belegt keinen davon. Braucht das Publikum eine Ursache, prüfen Sie die Unterlagen und sammeln Sie Belege. Auch die Behauptung einer stabilen Verteilung in der Grundgesamtheit ginge bei zwanzig beispielhaften Beobachtungen zu weit.

Ändern Sie die Klassenbreite, nicht die Daten

Zehn-Minuten-Intervalle ergeben eine kompakte Folie. Fünf-Minuten-Intervalle zeigen dieselben Beobachtungen genauer:

Nun ist die Häufung von 5 bis unter 15 Minuten leichter erkennbar. Auch die leeren Intervalle vor der 38-Minuten-Prüfung werden sichtbar. Behalten Sie diese auf der Achse bei. Würden Sie die Lücken schließen, sähen 22 und 38 näher beieinander aus, als sie tatsächlich liegen.

Wählen Sie die Variante nach der Frage der Folie. Vier Klassen erklären rasch, wie viele Prüfungen unter zwanzig Minuten bleiben. Acht Klassen eignen sich besser, um die Häufung und die abgesetzte lange Beobachtung zu besprechen. Die zugrunde liegenden Werte ändern sich dadurch nicht.

Probieren Sie nicht so lange andere Breiten aus, bis die gewünschte Geschichte erscheint. Eine alternative Breite dient dazu zu prüfen, wie stark ein vermeintliches Muster von der Gruppierung abhängt. Verschwindet eine angebliche zweite Spitze schon bei einer kleinen Änderung, sollten Sie keine sichere Aussage über zwei getrennte Gruppen darauf aufbauen.

Behalten Sie in diesem Beispiel gleich breite Klassen bei. Bei ungleichen Breiten sind die Balkenflächen nicht proportional zur Häufigkeit, wenn die Höhen lediglich den Anzahlen entsprechen. Ein korrektes Dichtehistogramm benötigt eine andere Skalierung. Für eine einfache Präsentation vermeiden gleiche Breiten und eine ausdrücklich bezeichnete Häufigkeitsachse diesen zusätzlichen Erklärungsbedarf.

Geben Sie dem Diagramm eine klare Folienaussage

Verwenden Sie das Histogramm mit vier Klassen als zentrale Darstellung und darüber die Überschrift zu den 18 von 20 Prüfungen. Ergänzen Sie einen kurzen Untertitel: „Beispieldaten: 20 abgeschlossene Dokumentprüfungen; Dauer in Minuten.“ So sind Einheit und Umfang klar, ohne dass ein langer Absatz nötig wird.

Schreiben Sie die Anzahlen direkt über die Balken, wenn das Publikum damit die Überschrift leichter nachvollziehen kann. Ein kurzer Hinweis kann die Beobachtung mit 38 Minuten markieren. Ein zusätzliches Mittelwertdiagramm, mehrere Pfeile und ein großer Prozenthinweis würden mit der Verteilung konkurrieren, statt sie zu erklären.

Im Vortrag könnten Sie sagen: „Elf Prüfungen dauerten weniger als zehn Minuten, sieben zwischen zehn und zwanzig. Zwei dauerten länger, darunter eine mit 38 Minuten. Bevor wir einen anderen Prüfablauf festlegen, sollten wir diesen längeren Fall untersuchen.“ Die Untersuchung ist ein nächster Schritt, kein Beleg dafür, dass ein neuer Ablauf bereits gerechtfertigt ist.

Halten Sie die ursprünglichen Werte und die Fünf-Minuten-Gruppierung als Zusatzmaterial bereit. Damit lässt sich die Klassenwahl untersuchen, ohne das gesamte Publikum auf der Hauptfolie zwanzig Zahlen lesen zu lassen.

Vergleichen Sie Verteilungen mit denselben Skalen

Wenn Sie später zwei Teams oder Zeiträume vergleichen, verwenden Sie dieselbe Messgröße, dieselben Intervallgrenzen und denselben waagerechten Wertebereich. Sonst kann eine schmalere Klasse oder ein abgeschnittener Ausläufer wie ein betrieblicher Unterschied wirken. Nennen Sie für jede Gruppe die Stichprobengröße.

Bei unterschiedlich vielen Beobachtungen zeigen absolute Häufigkeiten, wie viele Fälle in ein Intervall fallen. Prozentwerte zeigen den Anteil innerhalb der jeweiligen Gruppe. Für unsere zwanzig Prüfungen lauten die vier Anteile 55 %, 35 %, 5 % und 5 %. Beschriften Sie die senkrechte Achse entsprechend und nennen Sie Prozentwerte nicht „Anzahl der Prüfungen“.

Geht es eigentlich nur darum, welche Abteilung die meisten Prüfungen bearbeitet hat, verwenden Sie ein Balkendiagramm mit Kategorien. Kennen Sie nur die durchschnittliche Bearbeitungszeit je Abteilung, zeigen und beschriften Sie diese Durchschnitte, statt sie als Verteilung einzelner Prüfungen auszugeben. Wählen Sie die Darstellung nach den tatsächlich verfügbaren Informationen.

Übernehmen Sie die Daten in den Präsentationsauftrag

Bereiten Sie für einen Präsentationsentwurf in Presenti Zahlen und Aussage gemeinsam vor. Dieser Auftrag hält die wichtigen Entscheidungen fest:

Zeige zwanzig beispielhafte abgeschlossene Dokumentprüfungen. Verwende gleich breite Zehn-Minuten-Intervalle von 0 bis unter 40 Minuten. Anzahlen: 11, 7, 1, 1. Beschrifte die Achsen mit Zeit in Minuten und Anzahl abgeschlossener Prüfungen. Überschrift: 18 von 20 abgeschlossenen Prüfungen dauerten weniger als 20 Minuten. Lasse die Beobachtung mit 38 Minuten sichtbar. Leite keine Ursache für ihre längere Dauer ab und verspreche keine garantierte Bearbeitungszeit.

Dieser Auftrag behauptet nicht, dass Presenti ein Histogramm berechnet oder seine Daten überprüft. Halten Sie die geprüfte Häufigkeitstabelle neben dem Entwurf bereit und vergleichen Sie Balken, Grenzen und Beschriftungen damit. Das Ziel ist eine Folie, auf der das Publikum sowohl den häufigen Wertebereich als auch die Fälle erkennt, die ein einzelner Durchschnitt verbergen würde.