Diagrama de caja en una presentación: mediana, dispersión y valores atípicos

Un diagrama de caja permite comparar el centro y la dispersión de observaciones numéricas entre grupos. La línea interior marca la mediana, la caja abarca los cuartiles inferior y superior y los bigotes siguen una regla declarada. En este ejemplo, las observaciones inusuales aparecen por separado en vez de extender el bigote hasta el mayor valor.

Usa este formato cuando preguntar «¿Qué grupo tiene la media más alta?» sea insuficiente. Dos grupos pueden compartir mediana y tener dispersiones distintas; uno con mediana baja puede incluir un caso muy largo. Una buena diapositiva muestra esas diferencias sin proclamar un ganador que los datos no permiten identificar.

Si estás eligiendo cómo mostrar una distribución, compara este formato con el histograma para mostrar una distribución. El diagrama de caja resulta especialmente útil al comparar grupos sobre la misma escala numérica. En conjuntos muy pequeños, conserva también los puntos individuales: muestran lo que las cajas compactas ocultan.

Lee la caja antes de escribir el titular

La guía del NIST sobre diagramas de caja describe tanto bigotes de mínimo a máximo como una versión con límites para identificar observaciones inusuales. Aquí usamos la segunda: el rango intercuartílico, IQR, es Q3 menos Q1; los límites son Q1 − 1,5 × IQR y Q3 + 1,5 × IQR. Los bigotes terminan en los valores observados más pequeño y más grande dentro de esos límites. Los valores exteriores permanecen como puntos separados.

Esa convención importa al explicar el gráfico. El bigote superior no es necesariamente el máximo. Un límite es un umbral calculado, no otra observación ni el extremo de un bigote. Indica la convención cerca del gráfico para que el lector no tenga que adivinar qué significan sus líneas.

Empieza con tres grupos comparables

Imagina una operación ficticia de embalaje con tres puestos. La tabla contiene diez pedidos completados por puesto, medidos en minutos desde el inicio del embalaje hasta su finalización. Son valores ilustrativos, no resultados de un cliente de Presenti ni una prueba medida del producto.

Los tres grupos usan la misma unidad y definición de inicio y fin. Eso permite leerlos juntos, pero no demuestra que tengan cargas equivalentes: el ejemplo no especifica artículos, complejidad de pedidos ni condiciones de personal. Tampoco informa sobre pedidos aún sin terminar. Una comparación real necesita ese contexto antes de respaldar una recomendación operativa.

Conserva una fila por pedido en los datos originales. Calcular primero la media de cada puesto dejaría solo tres números y destruiría la variación interna que el diagrama pretende explicar.

Calcula una caja a partir de los valores

En este ejemplo, calcula los cuartiles con la mediana de la mitad inferior y la mediana de la mitad superior. Cada grupo tiene diez valores ordenados. La mediana global es la media de las posiciones cinco y seis; Q1 es la mediana de las posiciones uno a cinco y Q3, la de las posiciones seis a diez. Aplica la misma regla a los tres grupos.

El puesto A permite seguir el cálculo. Las posiciones cinco y seis valen 7, así que la mediana es 7. Los cinco valores inferiores son 4, 5, 6, 6 y 7: su mediana es 6. Los superiores son 7, 8, 8, 9 y 20: su mediana es 8. Por tanto, IQR = 8 − 6 = 2 minutos.

El límite inferior es 6 − 1,5 × 2 = 3 y el superior, 8 + 1,5 × 2 = 11. A no tiene observaciones en 3 ni en 11. El menor valor dentro de los límites es 4 y el mayor, 9; ahí terminan los bigotes. El pedido de 20 minutos se muestra como un punto separado.

Todos los valores de la tabla están en minutos. La hoja de cálculo o el programa de gráficos pueden usar otra convención de cuartiles y obtener bordes distintos, especialmente con muestras pequeñas. Comprueba la configuración y úsala de manera coherente; no muevas a mano un borde para imitar un diagrama calculado de otra forma. Guarda los valores originales y la convención elegida junto al gráfico.

Sitúa las tres cajas en una sola escala

Aquí funciona bien la orientación horizontal: una fila por puesto y un eje común de 0 a 22 minutos. Da la misma altura a las cajas. Escribe «n = 10» junto a cada puesto en lugar de obligar a deducir el tamaño de muestra por la forma.

Distingue claramente la mediana dentro de cada caja y los topes de los bigotes en sus extremos reales. Muestra la observación de 20 minutos sin recortar el eje. Con solo diez pedidos por puesto, pequeños puntos por encima o debajo de la caja conservan las observaciones. Si un valor se repite, desplaza sus puntos verticalmente sin cambiar su posición horizontal exacta.

Usa etiquetas directas y color moderado. Un punto rojo intenso puede sugerir error o fallo; aquí solo cumple la regla estadística elegida para marcar valores inusuales. Si la exposición se centra en una pareja de puestos, destaca esa comparación y mantén legible el tercero como contexto.

Debajo incluye una nota breve: «Pedidos completados ilustrativos; n = 10 por puesto. Cuartiles: medianas de las dos mitades. Bigotes: valores observados dentro de los límites de 1,5 × IQR». El cálculo detallado corresponde a la tabla o a las notas, no a todo el espacio del gráfico.

Elige qué comparación responde la diapositiva

Para hablar del tiempo de embalaje habitual, el titular podría ser «A tiene la mediana más baja, con un pedido de 20 minutos». Se ven ambas partes: A tiene mediana 7, frente a 9 en B y C, y su observación más larga permanece visible. «A es el puesto más rápido» ocultaría la variación y sugeriría un juicio más amplio de lo que permiten estos pedidos.

Para hablar de regularidad, cambia el titular: «B y C comparten mediana; la dispersión central de B es mayor». Ambas medianas son 9, pero la caja de B va de 7 a 11 y la de C, de 8 a 10. Explica esos extremos en voz alta en vez de decir simplemente que una caja es «mejor».

No interpretes cajas solapadas como una prueba de significación ni cajas separadas como prueba de lo contrario. Son observaciones descriptivas de un ejemplo pequeño. El gráfico no demuestra que un puesto haya causado una diferencia, que los pedidos futuros sigan el mismo patrón ni que un cambio de personal mejore el rendimiento.

El diagrama de caja también oculta detalles de la forma de la distribución. Si la pregunta trata de concentraciones o huecos en un conjunto mayor, el histograma de frecuencias explicado al inicio puede aportar más. Elige el gráfico que responda a la pregunta en vez de añadir varios tipos a la misma diapositiva.

Investiga un punto señalado sin borrarlo

Para el pedido de 20 minutos de A, vuelve al registro: ¿son correctas la unidad y las marcas de tiempo?, ¿pertenece al intervalo de embalaje definido?, ¿hubo una interrupción documentada? El gráfico no responde a esas preguntas. Un pedido complejo bien registrado no es lo mismo que una marca temporal introducida con la unidad equivocada.

Si el registro es válido, consérvalo. Si se confirma un error en la fuente, corrige los datos y recalcula todo el gráfico. Si necesitas una vista de un tipo de pedido más acotado, identifica esa selección y conserva la vista general como contexto. Borrar el pedido más largo porque queda más limpio cambia la pregunta sin avisar al lector.

Convierte la comparación en un encargo para la diapositiva

Prepara un gráfico, un titular respaldado por los datos y la información necesaria para leerlo. Un encargo útil para este ejemplo sería:

Compara tiempos de embalaje de tres puestos ficticios, con diez pedidos completados por puesto. Muestra diagramas de caja horizontales sobre un eje común de 0–22 minutos con los datos originales y los cuartiles calculados. Usa cuartiles como medianas de las dos mitades y bigotes hasta valores observados dentro de los límites de 1,5 × IQR. Mantén visible el pedido de 20 minutos de A. Abre con «B y C comparten mediana; la dispersión central de B es mayor». Incluye tamaños de muestra y definición de la medida. No afirmes significación, causalidad ni una clasificación de productividad.

Usa el gráfico comprobado y ese encargo para preparar un borrador en Presenti; después edita el titular y la explicación. Contrasta cualquier gráfico insertado con los valores calculados: crear diapositivas no valida la estadística. La versión final debe permitir identificar la mediana, explicar la dispersión de la caja y entender qué informa —y qué no— el punto separado.