Диаграмма «ящик с усами» помогает сравнить центр и разброс числовых наблюдений в нескольких группах. Линия внутри ящика обозначает медиану, края — нижний и верхний квартили, а усы строятся по указанному правилу. В примере ниже необычные наблюдения показаны отдельными точками: ус не растягивается до самого большого значения.
Этот формат полезен, когда вопрос «У какой группы выше среднее?» слишком упрощает задачу. Группы с одинаковой медианой могут иметь разный разброс, а группа с низкой медианой — включать очень долгий случай. Хороший слайд показывает различия, не объявляя победителя без достаточных оснований.
Выбирая способ показать распределение, сопоставьте этот формат с гистограммой распределения частот. Ящик с усами особенно полезен для сравнения групп на одной числовой шкале. В маленьком наборе сохраните и отдельные точки: они показывают то, что скрывает компактный ящик.
Разберитесь в ящике до написания заголовка
В руководстве NIST по ящику с усами описаны усы от минимума до максимума и вариант с расчётными границами для необычных наблюдений. Здесь используется второй: межквартильный размах IQR равен Q3 минус Q1, границы — Q1 − 1,5 × IQR и Q3 + 1,5 × IQR. Усы заканчиваются на наименьшем и наибольшем наблюдаемых значениях внутри этих границ. Значения за пределами остаются отдельными точками.
Это правило важно для объяснения графика. Верхний ус не обязательно достигает максимума. Расчётная граница — порог, а не наблюдение и не конец уса. Укажите правило рядом с диаграммой, чтобы читателю не приходилось угадывать смысл линий.
Начните с трёх сопоставимых групп
Рассмотрим вымышленную упаковочную операцию на трёх участках. В таблице по десять завершённых заказов с каждого участка; время измеряется в минутах от начала упаковки до её окончания. Значения нужны для объяснения диаграммы, это не результаты клиента Presenti и не измеренная производительность продукта.
| Участок | Отсортированное время упаковки, минуты | Заказов |
|---|---|---|
| A | 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 20 | 10 |
| B | 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13 | 10 |
| C | 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12 | 10 |
Все группы используют одну единицу и одинаковое определение начала и конца. Это позволяет читать числа вместе, но не доказывает равенства нагрузки: состав товаров, сложность заказов и условия работы персонала не заданы. О незавершённых заказах пример тоже ничего не говорит. Реальному сравнению нужен этот контекст, прежде чем на его основе давать операционную рекомендацию.
В исходных данных сохраняйте отдельную строку для каждого заказа. Если сначала усреднить каждый участок, останутся всего три числа и исчезнет внутригрупповая вариация, ради которой строится ящик с усами.
Рассчитайте один ящик по исходным значениям
В примере квартили вычисляются как медиана нижней половины и медиана верхней половины. В каждой группе десять отсортированных значений. Общая медиана — среднее пятой и шестой позиций; Q1 — медиана позиций с первой по пятую, Q3 — с шестой по десятую. Применяйте это правило ко всем трём группам.
На участке A расчёт легко проследить. Пятая и шестая позиции равны 7, поэтому медиана — 7. Нижние пять значений: 4, 5, 6, 6, 7; их медиана — 6. Верхние пять: 7, 8, 8, 9, 20; медиана — 8. Следовательно, IQR = 8 − 6 = 2 минуты.
Нижняя граница равна 6 − 1,5 × 2 = 3, верхняя — 8 + 1,5 × 2 = 11. У A нет наблюдений ни в 3, ни в 11. Минимум внутри границ — 4, максимум — 9: там и заканчиваются усы. Заказ на 20 минут отображается отдельной точкой.
| Показатель | Участок A | Участок B | Участок C |
|---|---|---|---|
| Q1 | 6 | 7 | 8 |
| Медиана | 7 | 9 | 9 |
| Q3 | 8 | 11 | 10 |
| IQR | 2 | 4 | 2 |
| Нижняя / верхняя расчётные границы | 3 / 11 | 1 / 17 | 5 / 13 |
| Нижний / верхний конец уса | 4 / 9 | 5 / 13 | 7 / 12 |
| Точки за расчётными границами | 20 | Нет | Нет |
Все значения таблицы указаны в минутах. Электронная таблица или программа графиков может использовать другое правило квартилей и дать иные края ящика, особенно на небольшой выборке. Проверьте настройку и применяйте её последовательно; не двигайте край вручную, подгоняя его под диаграмму с другим расчётом. Сохраните исходные значения и выбранное правило вместе с графиком.
Разместите три ящика на общей шкале
Здесь удобна горизонтальная ориентация: по строке на участок и общая шкала от 0 до 22 минут. Высота ящиков должна быть одинаковой. Напишите «n = 10» рядом с каждым участком, чтобы зритель не пытался определить объём выборки по форме.
Чётко выделите медиану внутри ящика и поперечные черточки на фактических концах усов. Не обрезайте ось ради исключения 20-минутного наблюдения. При десяти заказах на участок небольшие точки над или под ящиком сохранят исходные наблюдения. Повторяющиеся значения разнесите вертикально, не меняя точного горизонтального положения.
Используйте прямые подписи и сдержанный цвет. Ярко-красная точка может намекать на ошибку или провал; здесь она лишь соответствует выбранному статистическому правилу выделения. Если выступление посвящено одной паре участков, подчеркните её, оставив третий читаемым для контекста.
Под диаграммой добавьте короткую заметку: «Условные завершённые заказы; n = 10 на участок. Квартили: медианы двух половин. Усы: наблюдаемые значения в пределах границ 1,5 × IQR». Подробная арифметика должна быть в таблице или заметках, а не заполнять график.
Выберите сравнение, на которое отвечает слайд
Для обсуждения типичного времени подойдёт заголовок «У A самая низкая медиана, но есть заказ на 20 минут». Аудитория увидит обе части: медиана A равна 7 минутам против 9 у B и C, а самое долгое наблюдение не скрыто. Формулировка «A — самый быстрый участок» замалчивает вариацию и делает более широкий вывод, чем позволяют эти заказы.
Для разговора о стабильности используйте другой заголовок: «У B и C одинаковая медиана, но центральный разброс B шире». Обе медианы — 9, однако ящик B занимает интервал от 7 до 11, а C — от 8 до 10. Назовите эти границы вслух вместо простой оценки одного ящика как «лучшего».
Не считайте перекрытие ящиков проверкой статистической значимости, а отсутствие перекрытия — её доказательством. Это описательные наблюдения из небольшого примера. График не устанавливает, что участок вызвал различие, что будущие заказы повторят картину или что кадровое изменение повысит производительность.
Ящик с усами скрывает и некоторые особенности формы распределения. Если вопрос касается скоплений или промежутков в большом наборе наблюдений, упомянутая в начале гистограмма частот может быть информативнее. Выбирайте график под вопрос, а не добавляйте несколько типов на один слайд.
Исследуйте отмеченную точку, не стирая её
Для 20-минутного заказа A вернитесь к записи: верны ли единицы и временные отметки, относится ли он к заданному интервалу упаковки, есть ли документированная остановка? Сам график ответа не даёт. Правильно учтённый сложный заказ отличается от времени, записанного в неверных единицах.
Если запись корректна, оставьте её. При подтверждённой ошибке исправьте исходные данные и пересчитайте всю диаграмму. Если нужен отдельный взгляд на более узкий тип заказов, обозначьте отбор и сохраните общую картину для контекста. Удаляя самый долгий заказ ради аккуратного слайда, вы незаметно меняете вопрос.
Превратите сравнение в задание для слайда
Подготовьте один график, обоснованный заголовок и сведения, необходимые для чтения. Для нашего примера подойдёт такое задание:
Сравни время упаковки на трёх вымышленных участках, по десять завершённых заказов на каждом. Покажи горизонтальные ящики с усами на общей оси 0–22 минуты по исходным данным и рассчитанным квартилям. Используй медианы двух половин и усы до наблюдаемых значений внутри границ 1,5 × IQR. Сохрани заказ A на 20 минут. Начни с заголовка «У B и C одинаковая медиана, но центральный разброс B шире». Укажи объём выборок и определение измерения. Не утверждай значимость, причинность или рейтинг производительности.
Используйте проверенный график и задание при подготовке черновика в Presenti, затем отредактируйте заголовок и пояснение. Сверяйте вставленную диаграмму с расчётами: создание слайдов не подтверждает статистику. По готовому слайду слушатель должен находить медиану, объяснять разброс ящика и понимать, что отдельная точка сообщает — и чего она не доказывает.
